不等式k x（x-1）+1>0对于任意实数都成立求k的范围

解:k x（x-1）+1>0
kx^2-kx+1>0 因为是任意x都成立,所以
若k>0 抛物线向上,则判别式 k^2-4k<0 0<k<4
若k=0 1>0 恒成立
若k<0 抛物线向下,则判别式 k^2-4k<0 0<k<4 不符合
所以,k的范围是0<=k<4

k=0显然可以，k<0显然不可以
若k>0
则不等式变成x^2-x>-1/k
即(x-1/2)^2>1/4-1/k
这个式子对任意x都成立当且仅当1/4-1/k<0。解出k<4
所以k的范围是0<=k<4

当k=0时有1>0不等式恒成立，所以k=0可以
当k不等于0时，因为不等式k x（x-1）+1>0对于任意实数都成立，所以有k>0,k^2-4k<0于是可以解得0<k<4
综上所述，有0=<k<4